(2x-3)²-4x²=0

Задача: (2x-3)² - 4x² = 0

Пояснение и решение (пошагово):

Способ 1. Разложение через разность квадратов

• Заметим, что это A² - B², где A = (2x-3), B = 2x.
• По формуле разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B).
• Тогда: (2x-3)² - (2x)² = [(2x-3) - 2x] · [(2x-3) + 2x] = (-3) · (4x - 3).
• Равенство нулю возможно только если один из множителей равен нулю.
• (-3) не может быть нулём, поэтому решаем 4x - 3 = 0 → x = 3/4.

Способ 2. Раскрытие скобок

• Раскрываем квадрат и упрощаем: (2x-3)² = 4x² - 12x + 9.
• Запишем уравнение: (4x² - 12x + 9) - 4x² = 0 → -12x + 9 = 0.
• Решаем: -12x = -9 → x = 9/12 = 3/4.

Проверка:

• Подставим x = 3/4: 2x - 3 = 2*(3/4) - 3 = 1.5 - 3 = -1.5. (2x-3)² = (-1.5)² = 2.25. 4x² = 4*(0.75)² = 4*0.5625 = 2.25. Разность: 2.25 - 2.25 = 0. Проверка прошла.

Ответ: x = 3/4. Всегда можно запомнить как короткий способ через разность квадратов или через раскрытие скобок.