"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся.

Твой ответ: 216°. Правильный ответ: 108°. Объясню почему.

Как решать:

• Угол B в четырёхугольнике ABCD, выпуклом и лежащем на описанной окружности, является вписанным. Он опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит точку B). Следовательно, угол B равен половине меры этой дуги ADC.
• Меры дуг: AD = 145°, CD = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме: угол B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативная проверка (полезно на всякий случай):

• Вписанный угол и дуги связаны: противоположные углы выпуклого описанного четырехугольника суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит угол D = 144° / 2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. Совпадает.

Итак, правильный ответ: 108°.

Почему 216° — не ответ: 216° — это мера дуги ADC, а не самого угла. Угол B равен половине этой дуги, то есть 108°.

Хочешь ещё привести аналогичную задачу на всякий случай или проверить другой способ решения — скажи. И оцени мой ответ лайком или дизлайком.