Задача Задача №3520663
А
А
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…
Запрос пользователя
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 35
Решение (цель: понять).
- Найдем числовые веса символов A и B.
- По 14 = AA: две A дают 14, значит вес A равен A = 14/2 = 7.
- По 24 = AAABBB: 3 A и 3 B дают 24. Подставляем A = 7: 3·7 + 3·B = 24 → 21 + 3B = 24 → B = 1.
- Любое число в этой системе записывается как A^m B^n, и его значение равно m·A + n·B. Стало:
- m·7 + n·1 = число.
Чтобы за число 35 получить запись, решим: 7m + n = 35, где m, n ≥ 0.
Возможны варианты (множество решений):
- m = 5, n = 0 → AAAAA
- m = 4, n = 7 → AAAABBBBBBB
- m = 3, n = 14 → AAABBBBBBBBBBBBB
- m = 2, n = 21 → AABBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
- m = 1, n = 28 → AB... (1 A и 28 B)
- m = 0, n = 35 → BBBB... (35 B)
Наиболее простая запись — только A: пять A без B.
Ответ: AAAAA
