В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 35

Решение (цель: понять). 1) Найдем числовые веса символов A и B. - По 14 = AA: две A дают 14, значит вес A равен A = 14/2 = 7. - По 24 = AAABBB: 3 A и 3 B дают 24. Подставляем A = 7: 3·7 + 3·B = 24 → 21 + 3B = 24 → B = 1. 2) Любое число в этой системе записывается как A^m B^n, и его значение равно m·A + n·B. Стало: - m·7 + n·1 = число. Чтобы за число 35 получить запись, решим: 7m + n = 35, где m, n ≥ 0. Возможны варианты (множество решений): - m = 5, n = 0 → AAAAA - m = 4, n = 7 → AAAABBBBBBB - m = 3, n = 14 → AAABBBBBBBBBBBBB - m = 2, n = 21 → AABBBBBBBBBBBBBBBBBBBB - m = 1, n = 28 → AB... (1 A и 28 B) - m = 0, n = 35 → BBBB... (35 B) Наиболее простая запись — только A: пять A без B. Ответ: AAAAA