9х-х²=-18

Задача: 9x - x^2 = -18 Цель: понять пошагово решение. Пошаговое решение: 1) Перепишем уравнение в стандартную форму, перенесем все в одну сторону: -x^2 + 9x + 18 = 0. 2) Умножим на -1, чтобы получить нормальную форму квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x^2 - 9x - 18 = 0. Здесь a = 1, b = -9, c = -18. 3) Найдём дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4·1·(-18) = 81 + 72 = 153. 4) Решим уравнение по формуле квадратного корня: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [9 ± sqrt(153)] / 2. 5) Упростим корень sqrt(153): sqrt(153) = sqrt(9·17) = 3√17. Значит, корни: x = (9 ± 3√17) / 2. 6) Приближённые значения: sqrt(17) ≈ 4.1231, поэтому 3√17 ≈ 12.3693. x1 ≈ (9 + 12.3693) / 2 ≈ 10.6847, x2 ≈ (9 - 12.3693) / 2 ≈ -1.6847. Ответ: - Точное решение: x = (9 + 3√17)/2 или x = (9 - 3√17)/2. - Приближённо: x ≈ 10.685 или x ≈ -1.685. Дополнительная заметка: - Корни действительно вещественные, так как дискриминант D = 153 > 0. - Можно также увидеть это через completing the square: x^2 - 9x - 18 = 0 → (x - 9/2)^2 = 153/4, что даёт такие же корни.