{2x+y=-2 4x+2y=-4

Задача: система уравнений

• 2x + y = -2
• 4x + 2y = -4

Пояснение и решение

1. Заметим зависимость между уравнениями

• Второе уравнение можно получить из первого, умножив его на 2: 2*(2x + y) = 2*(-2) ⇒ 4x + 2y = -4.
• Значит второе уравнение не дает новой информации; система совместна и не имеет единственного решения.

2. Решение через подстановку

• Из первого уравнения выразим y: y = -2 - 2x.
• Подставим в любое уравнение (проверка во втором): 4x + 2(-2 - 2x) = 4x - 4 - 4x = -4, что верно для любого x.
• Значит любые значения x дают корректную пару с соответствующим y.

3. Параметрическое представление

• Обозначим параметр t ∈ ℝ. Тогда можно записать: x = t, y = -2 - 2t.
• Примеры:
  • t = 0: (x, y) = (0, -2)
  • t = 1: (1, -4)
  • t = -1: (-1, 0)

4. Графическое понимание

• Оба уравнения задают одну и ту же прямую 2x + y = -2. Следовательно, множество решений – это вся эта прямая на плоскости.

Ответ Множество решений системы: все пары (x, y) такие, что y = -2 - 2x (или x произвольный, y = -2 - 2x).