{2x+y=-2 4x+2y=-4

Задача: система уравнений - 2x + y = -2 - 4x + 2y = -4 Пояснение и решение 1) Заметим зависимость между уравнениями - Второе уравнение можно получить из первого, умножив его на 2: 2*(2x + y) = 2*(-2) ⇒ 4x + 2y = -4. - Значит второе уравнение не дает новой информации; система совместна и не имеет единственного решения. 2) Решение через подстановку - Из первого уравнения выразим y: y = -2 - 2x. - Подставим в любое уравнение (проверка во втором): 4x + 2(-2 - 2x) = 4x - 4 - 4x = -4, что верно для любого x. - Значит любые значения x дают корректную пару с соответствующим y. 3) Параметрическое представление - Обозначим параметр t ∈ ℝ. Тогда можно записать: x = t, y = -2 - 2t. - Примеры: - t = 0: (x, y) = (0, -2) - t = 1: (1, -4) - t = -1: (-1, 0) 4) Графическое понимание - Оба уравнения задают одну и ту же прямую 2x + y = -2. Следовательно, множество решений – это вся эта прямая на плоскости. Ответ Множество решений системы: все пары (x, y) такие, что y = -2 - 2x (или x произвольный, y = -2 - 2x).