Прямоугольный треугольник MBE (∠M = 90°) находится в плоскости α. BE = 13 см, а ME = 5 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Задача требует подробного пошагового решения. Исходные данные и план - В треугольнике MBE ∠M = 90°. BE = 13 см, ME = 5 см. - По теореме Пифагора MB^2 + ME^2 = BE^2 → MB^2 = 13^2 − 5^2 = 169 − 25 = 144 → MB = 12 см. - Точка C находится над плоскостью α так, что BC ⟂ α и BC = 9 см. То есть B — проекция C на плоскость, и C лежит на расстоянии 9 см над B вдоль нормали к плоскости. - Нужно найти расстояние от точки C до стороны ME (то есть до отрезка ME). Шаг 1. Введение координат - Поместим плоскость α в трёхмерное пространство как z = 0. - Выберем удобное положение вершин: M = (0, 0, 0), B = (12, 0, 0) (по MB = 12 вдоль оси x), E = (0, 5, 0) (по ME = 5 вдоль оси y). - Тогда BE действительно имеет длину 13: расстояние между B(12,0,0) и E(0,5,0) равно sqrt((−12)^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = 13. - Точка C находится над B на высоте 9: C = (12, 0, 9). Шаг 2. Расстояние от C до стороны ME - Линия ME задаётся направляющим вектором d = E − M = (0, 5, 0) и проходит через M = (0, 0, 0). - Вектор от M до C: MC = C − M = (12, 0, 9). - Так как скалярное произведение MC · d = (12,0,9) · (0,5,0) = 0, вектор MC перпендикулярен к линии ME. Значит ближайшая точка на линии ME к точке C — это точка M. - Дистанция от C до линии ME равна длине вектора MC: |MC| = sqrt(12^2 + 0^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 см. Частный случай (если читать как расстояние до отрезка ME): ближайшая точка на отрезке ME — это M (конец отрезка), поэтому расстояние до самого отрезка ME тоже равно 15 см. Ответ: 15 см.