"В треугольнике ABC, AB=BC, внешний угол при вершине A равен 112°. Найдите ∠В. Ответ дайте в градусах.…

Привет! Давай разбирать задачку вместе и разложим по шагам.

Задача (повтор): В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине A равен 112°. Найти ∠B.

Что ты сделал и почему правильный ответ 44, а не 117:

• Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC, значит углы при основаниях A и C равны: ∠A = ∠C.
• Внешний угол при вершине A равен 112°. Внешний угол и внутренний угол при той же вершине являются supplementary (сумма 180°): ∠A = 180° − 112° = 68°.
• Так как ∠A = ∠C, получаем ∠C = 68°.
• Сумма углов треугольника равна 180°: ∠B = 180° − (∠A + ∠C) = 180° − (68° + 68°) = 44°.

Проверка по теореме внешнего угла: внешний угол при A равен сумме удалённых углов ∠B и ∠C. 112° = ∠B + ∠C = ∠B + 68°. Значит ∠B = 112° − 68° = 44°, что совпадает с вышеуказанным.

Почему твой ответ 117° неверен:

• 117° не соответствует ниInterior, ни Exterior уголам треугольника при данных условиях. Если взять внешний угол A = 112°, то interior A = 68°. Из равнобедренности мы получаем ∠C = 68°. Тогда ∠B = 180° − (68° + 68°) = 44°. Любой расчёт даёт 44°, а не 117°.
• Важно помнить: AB = BC даёт равенство углов при основаниях A и C, а не равенство углов B и C. Так что нельзя предполагать ∠B = ∠C.

Итог: ответ ∠B = 44°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.