На одном из славянских языков этот термин звучит примерно так: [давал'ны склон]. Как переводится это слово на русский?

Ответ: дательный падеж.

Пояснения:

• Термин, звучащий как «давал'ны склон» (скорее всего белорусский «давальный склон» или украинский «давальний відмінок») относится к грамматическим падежам славянских языков.
• В русском языке эквивалентом является дательный падеж (иногда встречается разговорно «дательный склон»; более точное название — «дательный падеж»).

Коротко о значении:

• Дательный падеж отвечает на вопросы кому? чему? и часто употребляется для обозначения получателя действия:
  • Я дал книгу другу. (кому? другу — дательный падеж; слово «другу» — форма дательного падежа)
  • Она помогла брату. (кому? брату — дательный падеж)

Если нужно, могу привести формы дательного падежа существительных в русском или привести примеры с глаголами и предлогами.