"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в…
"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах."
Привет! Давай разберёмся вместе.
Что дано
- Вероятность, что кофе закончится в первом аппарате к вечеру: P(A) = 0.25.
- Вероятность, что кофе закончится во втором аппарате к вечеру: P(B) = 0.25.
- Вероятность, что кофе закончится в обоих аппаратах: P(A ∩ B) = 0.15.
Что нужно найти
- Вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах. Это событие ¬A и ¬B (ни в одном аппарате кофе не закончился).
Как посчитать
- Используем дополняющее событие: ¬A ∩ ¬B = не A и не B.
- Это равно по формуле: P(¬A ∩ ¬B) = 1 − P(A ∪ B), где P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Подставим данные: P(¬A ∩ ¬B) = 1 − [0.25 + 0.25 − 0.15] = 1 − 0.35 = 0.65.
Альтернативно можно разложить на четыре взаимно исключающие случаи:
- ни в одном — P(¬A ∩ ¬B) (нужное)
- только в первом — P(A) − P(A ∩ B) = 0.25 − 0.15 = 0.10
- только во втором — P(B) − P(A ∩ B) = 0.25 − 0.15 = 0.10
- в обоих — P(A ∩ B) = 0.15
Сумма: 0.65 остаётся для случая, когда ни в одном аппарате кофе не закончился.
Ошибочка в твоём ответе
- Твой ответ «3» некорректен как вероятность (она должна быть числом от 0 до 1). Возможно, имелся в виду номер варианта, но саму вероятность он не даёт. Правильная вероятность равна 0.65.
Итог: вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах, равна 0.65.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
