"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся по шагам и разберёмся с твоим ответом.
Что дано:
- Стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги окружности величин 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
- Эти дуги образуют полный круг: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё в порядке.
Нужен угол B квадрилогира ABCD.
Ключевой факт: угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, противолежащая вершине B). Следовательно, его величина равна половине меры дуги ADC.
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть 145° + 71° = 216°.
По формуле: угол B = 1/2 * дуга_ADC = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка: в равнобоковом виде напротив угол D будет равен 1/2 дуги ABC = (AB + BC) = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 72°. И сумма противолежащих углов B + D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством вписанного многоугольника.
Ошибка твоего ответа: 72,5. Это половина дуги AD (145°/2), что неверно, потому что угол B опирается на дугу ADC, а не только на AD. Нужно было взять половину от суммы дуг AD и CD.
Итого: правильный ответ — 108°, а твой ответ 72,5° неверен по причине неверного выбора дуги, на которую опирается угол.
Если хочешь, могу привести ещё несколько аналогичных примеров для закрепления.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
