Чему равен ∠ M Q L ∠MQL , если ◡ M L = 10 3 ∘ ◡ML=103 ∘ , а ◡ N K = 7 5 ∘ ◡NK=75 ∘ ?

Ключевая идея: если две хорды MN и KL пересекаются в точке Q внутри окружности, то угол ∠MQL равен половине суммыMeasures двух дуг, которые этот угол «видит» — дуг ML и NK.

Дано:

• дуга ML имеет размер 103°;
• дуга NK имеет размер 75°.

Тогда: ∠MQL = 1/2 · (дуга ML + дуга NK) = 1/2 · (103° + 75°) = 1/2 · 178° = 89°.

Ответ: 89°.