"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классная задачка по профильной математике. Давай разберёмся поэтапно и сравним твой ответ с правильным.

Stage 1. Понимание условия

• Вписанный четырехугольник ABCD в окружность.
• Дуги, подпираемые сторонами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Stage 2. Как решать (правильное решение)

• Угол в окружности, стоящий на дуге, равной половине дуги, на которую он опирается. То есть inscribed angle theorem.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Следовательно: ∠B = 1/2 (мера дуги ADC) = 1/2 (мера дуги AD + мера дуги DC) = 1/2 (145° + 71°) = 1/2 (216°) = 108°.
• Альтернативно можно проверить через противоположный угол: дуга ABC состоит из дуг AB и BC => 95° + 49° = 144°. ∠D, стоящий на дуге ABC, равен 1/2 * 144° = 72°. В выпуклом cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°, значит ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. Оба подхода дают один и тот же ответ.

Итог: ответ равен 108°.

Stage 3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72,5.
• Правильный ответ: 108°.
• Ошибка в твоём ответе, скорее всего, в неправильном выборе дуги, на которую опирается угол B, или в неверном применении формулы. Угол B в любом случае даётся как половина дуги ADC, а не какой-то другой дуги или половина другой пары дуг.

Stage 4. Как объяснить неправоту твоего решения и как решать правильно (наглядно)

• Правило: Угол, лежащий на окружности и подчинённый т. н. «опорной» дуге, равен половине меры этой дуги.
• Для угла B опорная дуга — ADC, которая состоит из дуг AD и DC. Поэтому ∠B = (AD + DC)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.
• Если хочешь проверить снова, можно взять угол D: он опирается на дугу ABC, то есть на сумму дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. ∠D = 144°/2 = 72°. В выпуклом cyclic quadrilateral ∠B = 180° − ∠D = 108°. Тоже даёт тот же результат.

Хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу для закрепления, или разобрать твоё решение по шагам и показать, где именно допустил ошибку?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.