"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, твой ответ 108° верен! Давай разберёмся пошагово, чтобы понимать, откуда взялась такая цифра.

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD вписан в описанную окружность (циркуль — окружность, на которой лежат вершины).
• Каждый бок ABCD стягивает (соответствует) дуге описанной окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

Ключевая идея

• Вписанный угол по отношению к окружности равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC ( дуга, противоположная вершине B ), то есть на дугу, составляющую дуги AD и DC вместе.
• Следовательно, угол B = (мера дуги AD + мера дуги DC) / 2.

Применение к данным

• дуга AD = 145°, дуга DC = 71°.
• сумма = 145° + 71° = 216°.
• угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Сумма всех дуг AB, BC, CD, AD должна быть 360°. 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что согласуется.
• Также можно заметить, что в теоремах о вписанных углах на противоположные углы в цикладическом четырехугольнике сумма должна быть 180°, что тоже можно проверить, если захотеть.

Итак, твой ответ 108° — правильный.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.