На двух складах хранится пшено: на первом складе на 16 тонн боль-ше, чем на втором. Каждую полночь владелец каждого склада вору-ет с другого склада четверть имеющегося там пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?

Задача решается через разности и сумма двух складов. 1) Обозначения и правила на одну ночь - Пусть A_n и B_n — количества пшена на первом и втором складах после n ночей. - Изначально: A_0 = B_0 + 16 (на первом на 16 тонн больше). За одну ночь оба воруют по четверти с другого склада и пополняют свой склад: - A_n теряет 1/4 от A_n и получает 1/4 от B_n. - B_n теряет 1/4 от B_n и получает 1/4 от A_n. Это даёт рекуррентные соотношения: - A_{n+1} = (3/4) A_n + (1/4) B_n - B_{n+1} = (1/4) A_n + (3/4) B_n 2) Разность хранится смысла Разность D_n = A_n − B_n после каждой ночи меняется как: D_{n+1} = A_{n+1} − B_{n+1} = (1/2) (A_n − B_n) = (1/2) D_n Следовательно, D_n = D_0 · (1/2)^n. - D_0 = A_0 − B_0 = 16. 3) Значение разности через n ночей D_n = 16 · (1/2)^n. После 10 ночей: D_10 = 16 · (1/2)^10 = 16 / 1024 = 1/64 тонны. 4) Каково больше на момент поимки D_10 > 0, значит на первом складе больше пшена. Разность составляет 1/64 тонна, то есть первый склад имеет больше на 1/64 тонны (примерно 15,625 кг). Ответ: на первом складе было больше пшена, на 1/64 тонны (≈15,6 кг).