4sin x/4 >= 2

Разберём задачу: 4sin x/4 >= 2.

Поскольку обычно читают как (4 · sin x) / 4 >= 2, следуем такой трактовке.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Упростим левую часть: (4 sin x) / 4 = sin x.
• Шаг 2. Получаем неравенство sin x >= 2.
• Шаг 3. Функция синуса имеет диапазон значений [-1, 1], то есть не может быть больше или равной 2. Следовательно, решений в вещественных числах нет.
• Вывод: реальных решений нет (множество решений пустое).

Дополнительная заметка на случай другой трактовки: Если имелось в виду 4 sin(x/4) >= 2, то решение будет другое.

• 4 sin(x/4) >= 2 → sin(x/4) >= 1/2.
• Область значений синуса: x/4 ∈ [π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk], k ∈ Z.
• Умножаем на 4: x ∈ [2π/3 + 8πk, 10π/3 + 8πk], k ∈ Z.

Но при обычной записи 4sin x/4 читается как (4 sin x)/4, и тогда решений нет.