"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

Разбор задачи

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Значит основание логарифма равно x-1, и оно должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• Преобразование: 81 = (x-1)^2. Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.
  • x = 10
  • x = -8
• Фильтруем по условию области: x > 1 исключает x = -8. Осталось x = 10.
• Ответ: 10.

Что не так с твоим ответом 5

• Для x = 5 основание логарифма равно 5-1 = 4, тогда логифи́мм 81 по основанию 4 равен примерно 3.17, а не 2. Значит x = 5 не является корнем.
• Также можно проверить по получившемуся уравнению (x-1)^2 = 81: для x = 5 это (5-1)^2 = 16 ≠ 81, следовательно неверно.

Итого: правильный ответ 10. Твой ответ 5 не подходит.

Хочешь ещё проверить похожие задачи на тему логарифмов с переменным основанием? Оставь лайк или дизлайк.