"Логическая функция F задаётся выражением ((x ∧ w) ∨ (w ∧ z)) ≡ ((¬z ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)). Дан частично…
"Логическая функция F задаётся выражением ((x ∧ w) ∨ (w ∧ z)) ≡ ((¬z ∨ y) ∧ (¬y ∨ x)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом. Ты просишь подсказку — вот полезный путь к решению.
Подсказка (стратегия решения)
Перепиши F чуть проще: F ≡ ( (x & w) | (w & z) ) ≡ ( (¬z | y) & (¬y | x) ) Левую часть можно сократить: (x & w) | (w & z) = w & (x | z). Правая часть зависит от y двумя простыми случаями:
- Если y = 1: RHS = x
- Если y = 0: RHS = ¬z Значит F = [ w & (x | z) ] ≡ [ (y ? x : ¬z) ].
Обрати внимание на данный фрагмент таблицы: в трёх известных строках первый столбец имеет значение 1, а второй — 0, то есть эти две переменные ведут себя одинаково во всех известных строках: первая переменная всегда 1, вторая — всегда 0 (для этих строк). Это полезно, потому что:
- если первая колонка — y, то в этих строках y = 1;
- если вторая колонка — z, то в этих строках z = 0. Подстановка y=1 даёт RHS = x; подстановка z=0 даёт RHS = ¬z = 1. Попробуй проверить, что для трёх известных строк F действительно может быть равной 1 независимо от оставшихся переменных при такой раскладке (это согласуется с данными).
Простой проверочный ход: пусть первая колонка — y, вторая — z, третья — w, четвертая — x. Тогда в этих строках y=1, z=0. Значит RHS = x; LHS = w & (x | z) = w & x (так как z=0). В строках, где x=1, LHS= w; но F=1, значит и RHS=1 — тогда w должен быть 1 в той строке; в строках, где x=0, RHS=0 и LHS=0 независимо от w, поэтому F=1 тоже сохраняется. Всё это согласуется с данными и даёт корректное соответствие столбцов.
Итого: первый столбец соответствует y, второй — z, третий — w, четвертый — x.
Если хочешь, могу прогнать по этим строкам «походу» и обосновать каждое соответствие более подробно на конкретных примерах.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько подсказка оказалась полезной.
