как правильно благодаря брату пришедшему на помощь я смог подготовиться к экзамену или благодаря брату, пришедшего на помощь я смог подготовиться к экзамену

Коротко: правильно так и лучше так звучит с точки зрения грамматики и стиля.

Правильная версия:

• Благодаря брату, пришедшему на помощь, я смог подготовиться к экзамену.

Почему так:

• Предлог "благодаря" требует дательного падежа: "брату".
• «пришедшему» — это причастие совершенного вида, согласующееся с существительным «брату» по роду, числу и падежу (мужской, ед. ч., дательный падеж). Форма дательного падежа здесь: "пришедшему".
• Причастный оборот «пришедшему на помощь» относится к слову «брату» и обычно обособляется запятыми, потому что даёт дополнительную информацию о том, кто пришёл на помощь.

Альтернативы и пояснения:

• Более разборчиво: «Благодаря брату, который пришёл на помощь, я смог подготовиться к экзамену.»
• Если убрать запятые, фраза звучит менее естественно и может восприниматься как неправильная пунктуация: «Благодаря брату пришедшему на помощь, я смог...».
• Возможно заменить причастие на придаточное предложение: «Благодаря брату, который пришёл на помощь, я смог подготовиться к экзамену.» Это тоже правильно и часто встречается.

Дополнительная заметка:

• Конструкция «к экзамену» употребляется с предлогом «к» и требует дательного падежа: «к экзамену».

Если хочешь, могу привести ещё пару вариантов под разный стиль письма (официальный, разговорный) или разобрать аналогичные примеры со склонениями.