√5+√10

Решение задачи: √5 + √10

Цель: понять процесс, получить и простую форму, и числовое значение.

Шаги:

1. Заметим, что √10 можно записать через √5: √10 = √(5·2) = √5 · √2.

2. Подчеркнем общий множитель √5: √5 + √10 = √5 + (√5 · √2) = √5 · (1 + √2).

3. Это является простой радикальной формой записи. Если нужно численное значение, посчитаем:

   • √5 ≈ 2.2360679
   • √2 ≈ 1.41421356
   • 1 + √2 ≈ 2.41421356
   • √5 · (1 + √2) ≈ 2.2360679 · 2.41421356 ≈ 5.39834564

Итого:

• Точная форма: √5 · (1 + √2)
• Приближённое значение: ≈ 5.3983456

Если нужно, можно оставить ответ в виде √5(1 + √2 или привести ещё больше знаков после запятой. Также можно проверить квадратом: (√5 + √10)² = 15 + 10√2, что согласуется с разложением.