Решение √17•√51√27

Задача: √17 · √51 · √27 (предположим, это произведение трех корней). Пошаговое решение: 1) Используем свойство корней: √a · √b = √(a·b) (при неотрицательных a,b). Применим к одной общей дроби: √17 · √51 · √27 = √(17 · 51 · 27). 2) Раскроем множители внутри корня: - 51 = 17 · 3 - 27 = 3^3 Тогда 17 · 51 · 27 = 17 · (17 · 3) · (3^3) = 17^2 · 3 · 3^3 = 17^2 · 3^4. 3) Обозначим в виде квадрата: 17^2 · 3^4 = (17 · 3^2)^2 = (17 · 9)^2 = 153^2. 4) Корень из квадрата равен положительному значению: √(17^2 · 3^4) = √(153^2) = 153. Альтернативный способ (разложение sqrt51): - √51 = √(17·3) = √17 · √3. - Тогда √17 · √51 · √27 = √17 · (√17 · √3) · √27 = 17 · √3 · √27. - √3 · √27 = √(3 · 27) = √81 = 9. - Итого: 17 · 9 = 153. Ответ: 153.