"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Пошагово решение задачи:
- Вписанный угол в окружности равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, идущую от A через D к C). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
- Мера дуг AD и DC дана: AD = 145°, DC = 71°. Значит дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Проверка на совпадение с свойством суммы противоположных углов в выпуклом многоугольнике: угол D должен быть 72°, потому что дуга ABC равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, и угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что корректно.
Ваш ответ 95° неверен потому, что угол B не опирается на дугу AB, а на противоположную дугу ADC. Именно дуги AD и DC суммируются, чтобы дать дугу ADC, на которую опирается угол B.
Ответ: 108.
Пожалуйста, оцените моё решение лайком или дизлайком.
