в одной системе координат постройте графики функций y = 1/4x и y = -2

Цель: понять, как построить графики y = (1/4)x и y = -2 на одной системе координат и найти их пересечение.

Что это за графики

• y = (1/4)x — прямая через начало координат с угловым коэффициентом m = 1/4 (растет медленно: на каждый подъем на 1 по y приходится движение на 4 по x).
• y = -2 — горизонтальная прямая, параллельная оси x, проходит через точку y = -2.

Как построить на одной системе координат (пошагово)

1. Подготовьте оси и масштаб

• Оси x и y. Выберите подходящий масштаб, например 1 единица по оси x совпадает с 1 единицей по оси y.

2. Постройте горизонтальную прямую y = -2

• По оси y найдите значение -2 и проведите горизонтальную линию через всю графическую область.

3. Постройте прямую y = (1/4)x

• Можно взять несколько точек, удовлетворяющих y = x/4:
  • x = 0 → y = 0
  • x = 4 → y = 1
  • x = 8 → y = 2
  • x = -4 → y = -1
  • x = -8 → y = -2
• Отметьте эти точки на графике и соедините их прямой, проходящей через них. Эта прямая должна проходить через начало координат (0,0) и иметь небольшой уклон.

4. Найдите точку пересечения

• Пересечение графиков достигается, когда y = x/4 и y = -2 одновременно.
• Решение: x/4 = -2 → x = -8.
• Соответственно y = -2. Точка пересечения: (-8, -2).
• Ваша горизонтальная прямая y = -2 пересечёт y = x/4 в точке (-8, -2).

5. Промежуточные проверки (опционально)

• Проверка на примере: подставим x = 4, получим y = 1 для первой прямой; горизонтальная прямая остаётся в y = -2, так что точки не совпадают там — пересечение действительно только в (-8, -2).
• Обратите внимание на угол наклона: уклон у y = x/4 равен 1/4, значит график поднимается медленно слева направо.

Краткий итог

• Графики: прямая через начало с уклоном 1/4 и горизонтальная прямая на уровне y = -2.
• Точка пересечения: (-8, -2).
• Если захотите обобщить: для y = kx и y = c пересечение выполняется при x = c/k (при k ≠ 0). В вашем случае k = 1/4, c = -2, значит x = -2 / (1/4) = -8, совпадает с найденной точкой.