В одной системе координат постройте графики функций y = 1/4x и y = -2

Цель: понять, как построить графики y = (1/4)x и y = -2 на одной системе координат и найти их пересечение. Что это за графики - y = (1/4)x — прямая через начало координат с угловым коэффициентом m = 1/4 (растет медленно: на каждый подъем на 1 по y приходится движение на 4 по x). - y = -2 — горизонтальная прямая, параллельная оси x, проходит через точку y = -2. Как построить на одной системе координат (пошагово) 1) Подготовьте оси и масштаб - Оси x и y. Выберите подходящий масштаб, например 1 единица по оси x совпадает с 1 единицей по оси y. 2) Постройте горизонтальную прямую y = -2 - По оси y найдите значение -2 и проведите горизонтальную линию через всю графическую область. 3) Постройте прямую y = (1/4)x - Можно взять несколько точек, удовлетворяющих y = x/4: - x = 0 → y = 0 - x = 4 → y = 1 - x = 8 → y = 2 - x = -4 → y = -1 - x = -8 → y = -2 - Отметьте эти точки на графике и соедините их прямой, проходящей через них. Эта прямая должна проходить через начало координат (0,0) и иметь небольшой уклон. 4) Найдите точку пересечения - Пересечение графиков достигается, когда y = x/4 и y = -2 одновременно. - Решение: x/4 = -2 → x = -8. - Соответственно y = -2. Точка пересечения: (-8, -2). - Ваша горизонтальная прямая y = -2 пересечёт y = x/4 в точке (-8, -2). 5) Промежуточные проверки (опционально) - Проверка на примере: подставим x = 4, получим y = 1 для первой прямой; горизонтальная прямая остаётся в y = -2, так что точки не совпадают там — пересечение действительно только в (-8, -2). - Обратите внимание на угол наклона: уклон у y = x/4 равен 1/4, значит график поднимается медленно слева направо. Краткий итог - Графики: прямая через начало с уклоном 1/4 и горизонтальная прямая на уровне y = -2. - Точка пересечения: (-8, -2). - Если захотите обобщить: для y = kx и y = c пересечение выполняется при x = c/k (при k ≠ 0). В вашем случае k = 1/4, c = -2, значит x = -2 / (1/4) = -8, совпадает с найденной точкой.