x²-12x+20=0

Задача: x^2 - 12x + 20 = 0

Цель: понять решение подробно и понятно (для ученика 9 класса алгебры).

Способ 1. Факторизация (разложение на множители)

• Ищем два числа p и q такие, что p + q = -12 и p · q = 20.
• Подходящие числа: -2 и -10 ((-2) + (-10) = -12, (-2)·(-10) = 20).
• Значит, x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10).
• Поставим нуль: (x - 2)(x - 10) = 0.
• Решения: x = 2 или x = 10.

Способ 2. По дискриминанту (формула квадратичных уравнений)

• Это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -12, c = 20.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·20 = 144 - 80 = 64.
• Корни: x = (-b ± √Δ) / (2a) = (12 ± 8) / 2.
• Получаем x1 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10, x2 = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2.
• Решения: x = 2 и x = 10.

Способ 3. Заполнение квадрата (полное квадратное преобразование)

• Приводим к виду: x^2 - 12x + 20 = 0.
• Приведем левые части к квадрату: x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2. Чтобы оставить равенство, добавим и вычтем 16: x^2 - 12x + 20 = (x - 6)^2 - 16.
• Тогда уравнение становится (x - 6)^2 - 16 = 0 → (x - 6)^2 = 16.
• Корни: x - 6 = ±4 → x = 6 ± 4 → x = 2 или x = 10.

Проверка (опционально)

• Подставим x = 2: 2^2 - 12·2 + 20 = 4 - 24 + 20 = 0.
• Подставим x = 10: 10^2 - 12·10 + 20 = 100 - 120 + 20 = 0.
• Оба корня верны.

Ответ: x = 2 и x = 10.