"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Мой вывод: твой ответ 47,5° не верен. Правильный ответ: 108°.
Почему так:
- Угол B в вписанном vierугольнике на окружности опирается на дугу ADC (противолежащую стороне B). Поэтому B = (мера дуги ADC) / 2.
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь проверки: сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда D = 144°/2 = 72°. И B = 180° − 72° = 108°. Оба пути дают 108°.
Ошибка в твоём решении: ты взял половину дуги AB (95°/2 = 47,5°), а угол B не опирается на дугу AB. Он опирается на дугу ADC, как объяснено выше.
Если хочешь, можем ещё потренироваться на подобные задачи и разобрать другие способы вычисления. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
