Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар первая фабрика выпускает 45% этих стекол вторая 55% первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол а вторая 1%найдите…

Задача, по сути, про закон полной вероятности.

Данные:

• Вероятность того, что стекло идёт с фабрики 1: P(F1) = 0.45
• Вероятность того, что стекло идёт с фабрики 2: P(F2) = 0.55
• Вероятность брака на фабрике 1: P(D | F1) = 0.03
• Вероятность брака на фабрике 2: P(D | F2) = 0.01

1. Найдём общую вероятность дефекта P(D) с учётом обеих фабрик. P(D) = P(D | F1) * P(F1) + P(D | F2) * P(F2) = 0.03 * 0.45 + 0.01 * 0.55 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019

Ответ: вероятность того, что случайно выбранное стекло окажется бракованным, равна 0.019, т.е. 1.9%.

2. Если интересует вероятность того, что бракованное стекло пришло с фабрики 1 (условие D): найдём P(F1 | D) по формуле Байеса. P(F1 | D) = P(D | F1) * P(F1) / P(D) = 0.0135 / 0.019 ≈ 0.7105

Преобразованно: около 71.1% брака приходится на фабрику 1.

3. Дополнительно: вероятность того, что брака пришёл с фабрики 2, можно найти как P(F2 | D) = 1 − P(F1 | D) ≈ 28.9%.

Итоги:

• Общая вероятность брака: 1.9%.
• Вероятность, что бракованное стекло произведено фабрикой 1: примерно 71.1%.