(x-9)2/x-6=0

Спасибо за задачу. В выражении есть неоднозначность формата без явных скобок. Ниже приведу три наиболее возможных варианта и подробные решения. Вы скажите, какой именно вариант верный, чтобы оставить один итоговый ответ.

Вариант A (самый распространённый при таком наборе символов): (x-9)^2/x - 6 = 0

• Доступность: x ≠ 0
• Шаги:
  1. Перепишем: (x-9)^2/x = 6
  2. Умножаем обе части на x (x ≠ 0): (x-9)^2 = 6x
  3. Раскрываем скобки: x^2 - 18x + 81 = 6x
  4. Переносим все в одну сторону: x^2 - 24x + 81 = 0
  5. Дисриминант D = 24^2 - 4·1·81 = 576 - 324 = 252
  6. sqrt(D) = sqrt(252) = 6√7
  7. Корни: x = [24 ± 6√7] / 2 = 12 ± 3√7
  8. Проверка на домен: x ≠ 0, оба корня не равны 0, значит оба допустимы.
• Итоговые решения: x = 12 + 3√7 и x = 12 - 3√7
• Приближённо: x ≈ 19.94 и x ≈ 4.06

Вариант B: (x-9)^2/(x-6) = 0

• Доступность: x ≠ 6
• Шаги:
  1. Рациональное выражение равно нулю тогда, когда числитель равен нулю (и знаменатель не равен нулю): (x-9)^2 = 0 ⇒ x = 9
  2. Проверяем знаменатель: 9 ≠ 6, значит корректно.
• Итог: x = 9

Вариант C: 2(x-9)/x - 6 = 0 (если «2» стояло вместо ^2, то есть 2·(x-9)/x)

• Доступность: x ≠ 0
• Шаги:
  1. 2(x-9)/x = 6
  2. (x-9)/x = 3
  3. 1 - 9/x = 3
  4. -9/x = 2
  5. x = -9/2
• Итог: x = -9/2

Вывод:

• Сейчас наиболее вероятный смысл задачи — Вариант A: (x-9)^2/x - 6 = 0, ответ: x = 12 ± 3√7.
• Но чтобы точно завершить, уточните, какой именно формат задачи вы имели в виду:
  • (x-9)^2/x - 6 = 0 (вариант A)
  • (x-9)^2/(x-6) = 0 (вариант B)
  • 2(x-9)/x - 6 = 0 (вариант C)

Если пришлёте изображение или переформулируете задачу, дам финальный ответ именно под ваш формат.