На каком расстоянии от поверхности Марса ускорение свободного падения равно 2 м/с^2?

Задача: найти расстояние от поверхности Марса, на котором ускорение свободного падения g равно 2 м/с^2.

Пошаговое решение

1. Связь между g и расстоянием от центра планеты Ускорение свободного падения на расстоянии r от центра планеты задаётся формулой: g(r) = GM / r^2, где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, GM часто называют μ (параметр надёжной нормы: μ = GM).

2. Подставим известные значения для Марса

• μ = GM Марса ≈ 4.2828 × 10^13 м^3/s^2.
• Требуемое g = 2 м/с^2.

3. Найдём радиус r от центра планеты g = μ / r^2 ⇒ r^2 = μ / g ⇒ r = sqrt(μ / g).

Подстановка: r = sqrt(4.2828×10^13 / 2) ≈ sqrt(2.1414×10^13) ≈ 4.63×10^6 м.

4. Переведём в расстояние от поверхности Средний радиус Марса R ≈ 3.3895×10^6 м. Расстояние от поверхности до точки: h = r − R ≈ 4.63×10^6 − 3.3895×10^6 ≈ 1.24×10^6 м.

То есть примерно 1 240 км над поверхностью Марса.

Проверка (по желанию) На поверхности Марса g_surface ≈ μ / R^2 ≈ 4.283×10^13 / (3.3895×10^6)^2 ≈ 3.7 м/с^2, что близко к известному значению около 3.71 м/с^2. Значит расчёт расстояния, на котором g = 2 м/с^2, корректен примерно на уровне разумной точности.

Ответ: примерно 1 240 км над поверхностью Марса.