в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13см ,основания 10 и 20 см . найдите площадь трапеции

Задача: равнобедренная трапеция с боковой стороной 13 см, основания 10 см и 20 см. Найти площадь.

Пошаговое решение:

1. Обозначим основания: b1 = 10 см (меньшее), b2 = 20 см (большее). Длина боковой стороны (лёгк) l = 13 см.

2. В равнобедренной трапеции высота образует два равных прямых треугольника. Разница оснований равна 20 − 10 = 10 см. Левая и правая части этой разности по горизонтали равны по бокам трапеции и каждая составляет 10/2 = 5 см.

3. В одном из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза — боковая сторона трапеции (l = 13 см), один катет — горизонтальная составляющая 5 см, другой катет — высота h трапеции. Применяем теорему Пифагора: h^2 + 5^2 = 13^2 h^2 + 25 = 169 h^2 = 144 h = 12 см.

4. Площадь трапеции вычисляется по формуле A = (b1 + b2)/2 × h: A = (10 + 20)/2 × 12 = 30/2 × 12 = 15 × 12 = 180 см².

Ответ: площадь трапеции равна 180 см².