Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: преобразование тригонометрических выражений 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 5 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Тест по алгебре Тема: Преобразование тригонометрических выражений Класс: 10 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 5 Вывод теста с ответами: Да Вопросы 1) Упростите выражение: sin^2 x + cos^2 x. 2) Приведите к одному тригонометрическому выражению: 1 - 2 sin^2 x. Назовите полученное выражение через cos 2x. 3) Выразите через sin 2x выражение: sin x cos x. 4) Преобразуйте выражение: (cos x − sin x)^2 в форму 1 − sin 2x. 5) Выразите сумму sin x + cos x в виде R sin(x + φ). Найдите R и φ (укажите полученное представление в виде одного тригонометрического выражения и значения параметров). Ответы 1) sin^2 x + cos^2 x = 1. 2) 1 − 2 sin^2 x = cos 2x. (По тождеству cos 2x = 1 − 2 sin^2 x) 3) sin x cos x = (1/2) sin(2x). 4) (cos x − sin x)^2 = cos^2 x − 2 sin x cos x + sin^2 x = 1 − sin(2x). 5) sin x + cos x = √2 sin(x + π/4). Таким образом, R = √2, φ = π/4. (Альтернативно: sin x + cos x = √2 cos(x − π/4))