Определите приоритет выполнения операций в логическом выражении: ¬a∨(c = b)∧¬b (5 баллов). Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических переменных:…

Курсивная постановка задачи: определить приоритет операций и вычислить значение выражения при заданных значениях переменных.

1. Приоритет операций

• ¬ (отрицание) имеет самый высокий приоритет;
• затем ∧ (логическое «и»);
• затем ∨ (логическое «или»).

2. Разбор выражения Учитывая приоритет и скобки, выражение ¬a ∨ (c = b) ∧ ¬b следует читать как: ¬a ∨ [ (c = b) ∧ ¬b ]

Здесь (c = b) — логическое равенство: возвращает 1, если c и b равны, иначе 0.

3. Вычисление при a = 1

• Значение ¬a = ¬1 = 0.
• Вторая часть T = (c = b) ∧ ¬b.

Рассмотрим все возможные пары (b, c) на уровне булевых значений (0 — ложь, 1 — истина):

• b = 0, c = 0: (c = b) = 1, ¬b = 1, T = 1 ∧ 1 = 1
• b = 0, c = 1: (c = b) = 0, ¬b = 1, T = 0 ∧ 1 = 0
• b = 1, c = 0: (c = b) = 0, ¬b = 0, T = 0 ∧ 0 = 0
• b = 1, c = 1: (c = b) = 1, ¬b = 0, T = 1 ∧ 0 = 0

Так как итоговое выражение равно ¬a ∨ T, а ¬a = 0, получаем значение равно T. Следовательно:

• При b = 0, c = 0 результат = 1.
• При b = 0, c = 1 результат = 0.
• При b = 1, любой c результат = 0.

Итого, для a = 1 выражение принимает значение 1 только когда b = 0 и c = 0; во всех остальных случаях — 0.

4. Ответ

• Приоритет операций: ¬ сперва, затем ∧, затем ∨.
• Значение выражения при a = 1: истинно (1) только если b = 0 и c = 0; во всех остальных случаях — ложно (0).