х2-8х+7

Задача: x^2 - 8x + 7

Цель: помочь понять решение пошагово.

1. Факторизация методом разложения среднего члена

• Шаг 1. Определяем коэффициенты квадратичного трёхчлена: a = 1, b = -8, c = 7.
• Шаг 2. Найдём два числа, которые умножаются на c = 7 и суммируются на b = -8. Это -1 и -7 (потому что (-1) + (-7) = -8 и (-1)·(-7) = 7).
• Шаг 3. Разобьём средний член: x^2 - 8x + 7 = x^2 - x - 7x + 7.
• Шаг 4. Возьмём по общему фактору в парах: x^2 - x - 7x + 7 = x(x - 1) - 7(x - 1) = (x - 1)(x - 7).
• Шаг 5. Проверка: (x - 1)(x - 7) = x^2 - 7x - x + 7 = x^2 - 8x + 7 (верно).

Ответ по факторизации: x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7).

2. Нахождение корней уравнения x^2 - 8x + 7 = 0

• Решение через факторизацию: (x - 1)(x - 7) = 0 ⇒ x = 1 или x = 7.

3. Альтернативные способы решения (для понимания)

• Способ 2: дополнение до квадратa
  • x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 9 = (x - 4)^2 - 9 = (x - 4 - 3)(x - 4 + 3) = (x - 7)(x - 1).
• Способ 3: дискриминант
  • D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·1·7 = 64 - 28 = 36.
  • x = (8 ± sqrt(36)) / 2 = (8 ± 6) / 2 → x = 7 или x = 1.

4. Дополнительная visualization (для ориентации на график)

• Вершина параболы y = x^2 - 8x + 7 находится в x = -b/(2a) = 8/2 = 4.
• Значение на вершине: y(4) = 16 - 32 + 7 = -9.
• Корни: x = 1 и x = 7, парабола пересекает ось Ox в этих точках.

Если хочешь, могу привести решение в виде краткой шпаргалки или показать другие примеры схожих квадратов.