2х5+х3+3х-6

Дано: 2x^5 + x^3 + 3x - 6.

• Проверяем рациональные корни: x = 1 даёт 2(1)^5 + (1)^3 + 3(1) - 6 = 0, значит x = 1 — корень, и (x - 1) — множитель.
• Делим полином на (x - 1) (деление столбиком): получаем 2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 3x + 6.

Итак, разложение на множители: 2x^5 + x^3 + 3x - 6 = (x - 1)(2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 3x + 6).

Дальше quartic 2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 3x + 6 не имеет рациональных корней; по числам корни являются комплексными. Следующий реальный корень у всего многочлена — x = 1. Если нужно, могу найти приближённые комплексные корни четверти и их значения.