В геометрической прогрессии b3=3,b4=1,5 найдите S9/s18

Найдем общие параметры геометрической прогрессии.

• b_n = a r^{n-1}. Из b3 = 3 и b4 = 1,5 получаем r = b4/b3 = 1.5/3 = 1/2.
• Тогда a = b3 / r^2 = 3 / (1/4) = 12.

Сумма первых n членов: S_n = a (1 - r^n) / (1 - r). Поэтому

S9 / S18 = (1 - r^9) / (1 - r^18).

Обозначим t = r^9. Тогда = (1 - t) / (1 - t^2) = 1 / (1 + t).

Так как r = 1/2, t = (1/2)^9 = 1/512. Значит

S9 / S18 = 1 / (1 + 1/512) = 512 / 513.

Ответ: 512/513 (примерно 0.99805).