Катушка из N = 180 витков радиуса г = 2 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от В1 = 10*10^2 Тл до В2 = 30*10^2 Тл за время t = 30 с.…
Катушка из N = 180 витков радиуса г = 2 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от В1 = 10*10^2 Тл до В2 = 30*10^2 Тл за время t = 30 с. Рассчитай, ток какой силы протекал по катушке в ходе этого процесса, если сопротивление катушки R = 15 Ом. (Ответ округли до сотых.) Ответ в мА
Задача решаем с учетом того, что магнитное поле меняется равномерно и перпендикулярно плоскости катушки. Формула для индукционного emf (электродвижущей силы) в цепи с N витками:
ε = N A (dB/dt)
где A — площадь витка, B — магнитное поле, dB/dt — скорость его изменения.
Дано:
- N = 180 витков
- радиус катушки g = 2 см = 0.02 м → A = πg^2 = π(0.02)^2 = 0.001256637 м^2
- B1 = 10·10^2 Тл = 1000 Тл, B2 = 30·10^2 Тл = 3000 Тл
- t = 30 с → ΔB = B2 − B1 = 2000 Тл, dB/dt = ΔB/Δt = 2000/30 ≈ 66.6667 Тл/с
- Сопротивление катушки R = 15 Ом
Расчёт
- ε = N A dB/dt = 180 × 0.001256637 × 66.6667 ≈ 15.0796 В
- Ток I = ε / R ≈ 15.0796 / 15 ≈ 1.0053 А
Перевод в миллиамперы: I ≈ 1.0053 A ≈ 1005.31 мА.
Ответ: 1005.31 мА
Примечание: направление тока определяется законом Ленца: ток будет таким образом, чтобы создавать магнитное поле, противодействующее росту внешнего поля.
