65. Точка О - середина каждого из отрезков AF и CD. До-кажите, что треугольники АОС и FOD равны.

Дано:точка O является серединой отрезков AF и CD. Значит AO = OF и CO = DO. Поскольку A, O, F лежат на одной прямой, а C, O, D на одной, углы ∠AOC и ∠FOD являются вертикальными и равны.

Доказательство по SAS:

• AO = FO (O — середина AF)
• CO = DO (O — середина CD)
• ∠AOC = ∠FOD (вертикальные углы при пересечении прямых AF и CD)

По признаку SAS треугольники AOC и FOD равны (конгруэнтны).

Следствие: соответствующие стороны и углы равны, например AC = FD, ∠CAO = ∠DFO, ∠ACO = ∠FDO и т. д.