3.1 Два автомобиля тела движутся по горизонтальной поверхности. Первый автомобиль выехал из пункта с координатой минус 200 км со средней скоростью 36 км/ч, второй- из пункта с…

Задача 3.1 и 3.2 рассчитаны для физики 7 класса. Ниже даю подробное пошаговое решение и пояснения.

Задача 3.1. Два автомобиля движутся по горизонтали Дано:

• Автомобиль 1: стартовый пункт x1(0) = -200 км, скорость v1 = +36 км/ч (направление вправо, положительное направление).
• Автомобиль 2: стартовый пункт x2(0) = 100 км, скорость v2 = -108 км/ч (направление влево, чтобы они встретились).

1. Запишем зависимости коэффициент времени t (в часах):

• x1(t) = -200 + 36 t
• x2(t) = 100 - 108 t

2. Найдём момент встречи, когда x1(t) = x2(t):

• -200 + 36 t = 100 - 108 t
• 36t + 108t = 100 + 200
• 144 t = 300
• t = 300 / 144 = 25 / 12 ч ≈ 2,0833 ч

3. Переведём время в часы и минуты:

• 25/12 ч = 2 ч + (25-24)/12 ч = 2 ч + 1/12 ч = 2 ч + 5 минут.
• Время встречи: около 2 ч 5 мин после старта.

4. Координата встречи (подтвердим через одну из формул):

• x1(t) = -200 + 36*(25/12) = -200 + 900/12 = -200 + 75 = -125 км.
• x2(t) = 100 - 108*(25/12) = 100 - 2700/12 = 100 - 225 = -125 км.
• Координата встречи: x = -125 км.

Дополнительный способ (для понимания): относительная скорость

• Прямая скорость сближения = v1 - v2 = 36 - (-108) = 144 км/ч.
• Расстояние между машинами в начале: 100 - (-200) = 300 км.
• Время встречи: t = 300 / 144 = 25/12 ч, то же значение.
• Координата встречи получается та же: -125 км.

Ответ 3.1: Автомобили встретятся через 25/12 ч ≈ 2 ч 5 мин, в точке x = -125 км.

Задача 3.2. График скорости вертолёта и средняя скорость Дано:

• В первые 10 минут скорость v = 100 км/ч.
• Затем скорость увеличилась на 50 км/ч, следовательно новая скорость v = 150 км/ч, и продолжает лететь еще 20 минут.

1. Построение графика скорости (описательно):

• В интервале t ∈ [0, 10 минут] график представляет горизонтальную прямую на уровне v = 100 км/ч.
• В интервале t ∈ (10 минут, 30 минут] график — горизонтальная прямая на уровне v = 150 км/ч.
• Это ступенчатый график (двухуровневый шаг).

2. Найдём среднюю скорость за полностью пройденный путь

• Время полёта: 10 мин + 20 мин = 30 мин = 0,5 ч.
• Пройденные расстояния:
  • За первые 10 мин: s1 = v1 * Δt1 = 100 км/ч * (10/60) ч = 100 * 1/6 ≈ 16,666... км.
  • За следующие 20 мин: s2 = v2 * Δt2 = 150 км/ч * (20/60) ч = 150 * 1/3 = 50 км.
• Общее пройденное расстояние: S = s1 + s2 ≈ 16,666... км + 50 км = 66,666... км (точно 200/3 км).
• Средняя скорость: v_ср = S / Δt = (200/3) км / 0,5 ч = (200/3) * 2 = 400/3 км/ч ≈ 133,33 км/ч.

Ответ 3.2:

• График скорости вертолёта — две горизонтальные секции: от 0 до 10 мин на уровне 100 км/ч, затем от 10 до 30 мин на уровне 150 км/ч.
• Средняя скорость за весь полёт: 400/3 км/ч ≈ 133,3 км/ч.

Если нужно, могу дополнительно привести график в виде таблицы точек (t, v) или помочь построить график вручную.