Как записывается формула для определения ёмкости плоского конденсатора: а) без диэлектрика; б) с диэлектриком? Источник: https://izi-otvet.ru/load/10_klass/fizika/mjakishev10kl67/98-1-0-18446

Задача: записать формулы для определения ёмкости плоского конденсатора а) без диэлектрика; б) с диэлектриком. Цель: понять решение пошагово. 1) Общая определение - Ёмкость конденсатора определяется как C = Q / V, где Q — заряд на пластинах, V — разность потенциалов между пластинами. - Для плоского параллельнопластного конденсатора расстояние между пластинами равно d, площадь поверхности одной пластины S (или A). 2) Без диэлектрика (воздух/ vacuum) - В промежутке между пластинами поле E однородно: E = σ / ε, где σ = Q / S — поверхностительная плотность заряда, а ε — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами. - Для вакуума ε = ε0. - Потенциал разности V = E d = (Q / (S ε0)) d. - Подстановка в C = Q / V дает: C = Q / [ (Q / (S ε0)) d ] = ε0 S / d. - Итак, формула без диэлектрика: C = ε0 · S / d. 3) С диэлектриком (полное заполнение между пластинами) - Теперь среда имеет диэлектрическую проницаемость ε = ε0 · εr, где εr — относительная диэлектрическая проницаемость (диэлектрический коэффициент) этого диэлектрика. - Тогда потенциал V = E d = (Q / (S ε)) d = Q d / (S ε0 εr). - Подстановка в C = Q / V дает: C = Q / [ Q d / (S ε0 εr) ] = ε0 εr S / d. - Обычно пишут через диэлектрическую относительную проницаемость κ или εr: - C = ε0 εr S / d = κ · (ε0 S / d). - Примечание: если диэлектрик заполняет пространство между пластинами полностью, использовать вышеуказанную формулу с εr. 4) Вариант по частичному заполнению (дополнительно) - Если диэлектрик частично заполняет поле между пластинами, то между пластинами образуются слои по цепи (сначала слой толщиной t с диэлектриком εr, затем оставшаяся часть пространства d − t с вакуумом ε0). Тогда приведенная формула для C будет: 1/C = (d − t)/(ε0 S) + t/(ε0 εr S) → C = ε0 S / [ (d − t) + t/εr ]. - Это расширение, если задача требует рассмотреть частичное заполнение. Итоговые формулы - а) без диэлектрика: C = ε0 · S / d - б) с диэлектриком (полное заполнение): C = ε0 · εr · S / d = εr · (ε0 · S / d) Полезные пометки - ε0 ≈ 8.85 × 10^−12 Ф/м. - S — площадь одной пластины (м²), d — расстояние между пластинами (м). - εr — относительная диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (для воздуха/вакуум εr ≈ 1). Если нужно, могу привести числовой пример или разобрать частичное заполнение подробнее.