(1+а)(1-а)(1+а^2)

Детальное решение задачи: (1 + a)(1 − a)(1 + a^2)

Цель: понять, как упростить произведение.

Пошагово:

1. Объединим первые два множителя с помощью формулы разности квадратов: (1 + a)(1 − a) = 1 − a^2

2. Теперь умножим полученное на (1 + a^2): (1 − a^2)(1 + a^2)

   Это тоже разность квадратов: (x − y)(x + y) = x^2 − y^2, здесь x = 1, y = a^2. Получаем: (1 − a^2)(1 + a^2) = 1 − (a^2)^2 = 1 − a^4

Итого:

• Ответ: 1 − a^4

Дополнительные заметки:

• Это можно увидеть и как разложение на множители: 1 − a^4 = (1 − a^2)(1 + a^2) = (1 − a)(1 + a)(1 + a^2).
• Примеры проверки: подставим a = 0 → (1)(1)(1) = 1, левая часть даёт 1 − 0 = 1; подставим a = 1 → 0, левая часть 0 тоже.