"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Окей, давай разберёмся как одноклассники.

Что нужно найти: выражение, записанное как корень из m (то есть m^(1/2)) делённое на произведение m^(1/42) и m^(1/7), при m = 125. Т.е. sqrt(m) / (m^(1/42) * m^(1/7)).

Как решить по шагам:

• Применяем правило степеней: a^x / (a^y) = a^(x - y), и то же для множителей в знаменателе. Значит выражение равно m^(1/2) / (m^(1/42) * m^(1/7)) = m^(1/2 - 1/42 - 1/7).
• Посчитаем экспоненты: 1/2 - 1/42 - 1/7 = 1/2 - (1/42 + 6/42) = 1/2 - 7/42 = 21/42 - 7/42 = 14/42 = 1/3.
• Значит выражение равно m^(1/3). При m = 125 получаем 125^(1/3) = 5.

Можно также проверить через разложения на простые множители:

• 125 = 5^3. Тогда sqrt(125) = 5^(3/2).
• 125^(1/42) * 125^(1/7) = (5^3)^(1/42) * (5^3)^(1/7) = 5^(1/14) * 5^(3/7) = 5^(1/14 + 6/14) = 5^(7/14) = 5^(1/2).
• Делю: 5^(3/2) / 5^(1/2) = 5^(1) = 5.

Итого правильный ответ: 5.

Твой ответ был «Не», т.е. не числовое значение. Это неверно, потому что задача просит числовой результат.

Хочешь ещё аналогичных примеров на тему степеней и корней? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезно.