"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Ключевая идея: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга от A к C через D), а не на дугу AB.

Что дано:

• дуги, стягиваемые сторонами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, как и должно.

Расчёт угла B:

• Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC.
• Дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно угол B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 95° неверный:

• Ты взял за опорную дугу угол B дугу AB (95°). Но угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC (адъюкт A-D-C). Именно эта дуга и даёт угол B через формулу B = (дуга ADC)/2 = (145° + 71°)/2 = 108°.

Полезные проверки (для уверенности):

• Угол A = половина дуги BCD = (BC + CD) / 2 = (49 + 71)/2 = 60°.
• Угол C = половина дуги DAB = (DA + AB) / 2 = (145 + 95)/2 = 120°.
• Угол D = половина дуги ABC = (AB + BC) / 2 = (95 + 49)/2 = 72°.
• Сумма углов квадрилогии: 60 + 108 + 120 + 72 = 360°, всё сходится.

Ответ: 108 градусов.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.