√8

Решение задачи: √8

1. Найдём квадратный множитель в числе под корнем. 8 можно записать как 4 × 2, где 4 — квадрат числа.

2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b (для неотрицательных a, b). √8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2.

3. Получили упрощённый вид: 2√2.

4. Децимальная оценка (для ориентира): √2 ≈ 1.41421356, значит √8 = 2√2 ≈ 2 × 1.41421356 ≈ 2.82842712 ≈ 2.83.

5. Проверка: (2√2)² = 4 × 2 = 8, что верно.

Пояснение по методу:

• Любое числное под корнем можно распадать на квадратные множители: 8 = 4 × 2, и из‑за этого извлекаем квадрат из 4.
• Общий метод: factorize n = k² × m, где m без квадратных множителей (модуль корня упрощается до k√m). Здесь k = 2, m = 2, так что результат 2√2.

Если хотите, могу привести ещё пару примеров упрощения корней (например, √18, √72) по аналогичной схеме.