y=4x

Задача: y = 4x

Это линейное уравнение в явном виде. Ниже — подробное пошаговое объяснение.

1. Что это за выражение

• Это функция y = f(x) = 4x. Для каждого значения x получается соответствующее значение y, равное 4 умножить на x.
• Коэффициент перед x (наклон) равен 4, свободный член b равен 0. То есть график проходит через начало координат.

2. Параметры и их значение

• Наклон m = 4: при увеличении x на 1 y увеличивается на 4.
• Свободный член b = 0: график пересекает ось y в точке (0, 0).

3. Таблица значений (несколько примеров)

• x = -2 → y = -8
• x = -1 → y = -4
• x = 0 → y = 0
• x = 1 → y = 4
• x = 2 → y = 8

4. График

• График — прямая линия, проходящая через точку (0, 0) и направленная вверх справа (крупный наклон 4).
• Для построения можно взять несколько точек из шага 3 и соединить их прямой линией.

5. Свойства функции y = 4x

• Домен: все вещественные числа.
• Область значений: все вещественные числа.
• Функция является линейной пропорциональностью и парной? Нет, это нечетная функция: f(-x) = -f(x).
• Производная: dy/dx = 4 (постоянный наклон линии).
• Обратная функция: f^{-1}(y) = y/4, или если писать как функцию от x: f^{-1}(x) = x/4.

6. Примеры задач для закрепления

• Найти y при заданном x:
  • x = 3 → y = 12
  • x = -5 → y = -20
• Найти x при заданном y:
  • y = 20 → x = 5
  • y = -8 → x = -2
• Усложнение (иногда в курсе): графическое задание — построить график и определить угол наклона: угол с осью x равен arctan(4) ≈ 75.96°.

Итого: y = 4x задаёт линейную зависимость с коэффициентом пропорциональности 4; график — прямая через начало координат, графически легко запоминается по правилу «при x увеличивается y в 4 раза». Если нужно, могу привести больше примеров или разобрать график подробнее.