Y=4x

Задача: y = 4x Это линейное уравнение в явном виде. Ниже — подробное пошаговое объяснение. 1) Что это за выражение - Это функция y = f(x) = 4x. Для каждого значения x получается соответствующее значение y, равное 4 умножить на x. - Коэффициент перед x (наклон) равен 4, свободный член b равен 0. То есть график проходит через начало координат. 2) Параметры и их значение - Наклон m = 4: при увеличении x на 1 y увеличивается на 4. - Свободный член b = 0: график пересекает ось y в точке (0, 0). 3) Таблица значений (несколько примеров) - x = -2 → y = -8 - x = -1 → y = -4 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = 4 - x = 2 → y = 8 4) График - График — прямая линия, проходящая через точку (0, 0) и направленная вверх справа (крупный наклон 4). - Для построения можно взять несколько точек из шага 3 и соединить их прямой линией. 5) Свойства функции y = 4x - Домен: все вещественные числа. - Область значений: все вещественные числа. - Функция является линейной пропорциональностью и парной? Нет, это нечетная функция: f(-x) = -f(x). - Производная: dy/dx = 4 (постоянный наклон линии). - Обратная функция: f^{-1}(y) = y/4, или если писать как функцию от x: f^{-1}(x) = x/4. 6) Примеры задач для закрепления - Найти y при заданном x: - x = 3 → y = 12 - x = -5 → y = -20 - Найти x при заданном y: - y = 20 → x = 5 - y = -8 → x = -2 - Усложнение (иногда в курсе): графическое задание — построить график и определить угол наклона: угол с осью x равен arctan(4) ≈ 75.96°. Итого: y = 4x задаёт линейную зависимость с коэффициентом пропорциональности 4; график — прямая через начало координат, графически легко запоминается по правилу «при x увеличивается y в 4 раза». Если нужно, могу привести больше примеров или разобрать график подробнее.