в первом зрительном зале 350 мест, а во втором 480. во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем каждом ряду первого зала. сколько мест…

Решение задачи с пошаговым объяснением.

Обозначим:

• a — количество рядов в первом зале
• b — мест в ряду в первом зале

Даны условия:

• Первый зал: a · b = 350
• Второй зал: (a − 5) · (b + 10) = 480

Решение:

1. Разложим вторую формулу: (a − 5)(b + 10) = ab + 10a − 5b − 50 = 480

   Так как ab = 350, получаем: 350 + 10a − 5b − 50 = 480 10a − 5b + 300 = 480 10a − 5b = 180 Делим на 5: 2a − b = 36 → b = 2a − 36

2. Подставим в ab = 350: a(2a − 36) = 350 2a^2 − 36a − 350 = 0 Делим на 2: a^2 − 18a − 175 = 0

3. Найдем корни квадр. уравнения: Δ = 18^2 + 4·175 = 324 + 700 = 1024, sqrt(Δ) = 32 a = (18 ± 32) / 2 → a = 25 или a = −7 (отклоняем)

   Значит a = 25.

4. Найдем b: b = 350 / a = 350 / 25 = 14

Ответ:

• В первом зале: 25 рядов по 14 мест в ряду.
• Во втором зале: рядов 25 − 5 = 20, мест в ряду 14 + 10 = 24.

Проверка:

• Первый зал: 25 × 14 = 350
• Второй зал: 20 × 24 = 480. Все верно.