В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20,4 см. Чему равна медиана, проведённая к гипотенузе? 2. В прямоугольном треугольнике медиана равна 12,8 дм. Чему равна гипотенуза? 3. Даны два прямоугольных треугольника. В одном гипотенуза равна 14 см, а в другом медиана, проведённая к гипотенузе, равна 8 см. Могут ли данные прямоугольные треугольники быть равны?

Ключевая вещь: в любом прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Доказательство (кратко): середина гипотенузы равна на одинаковом расстоянии от трёх вершин, поэтому расстояние от середины до любой вершины равно половине гипотенузы. Теперь решения по задачам. 1) Гипотенуза c = 20,4 см. Найти медиану к гипотенузе m. - m = c/2 = 20,4 / 2 = 10,2 см. Ответ: 10,2 см. 2) Медиана к гипотенузе равна 12,8 дм. Чему равна гипотенуза? - c = 2m = 2 · 12,8 = 25,6 дм. - В-unit перевод: 25,6 дм = 2,56 м = 256 см. Ответ: гипотенуза = 25,6 дм (или 2,56 м, 256 см). 3) Даны два прямоугольных треугольника. В одном гипотенуза равна 14 см, а в другом медиана, проведённая к гипотенузе, равна 8 см. Могут ли данные треугольники быть равны? - В любом прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. - Значит для второго треугольника гипотенуза должна быть 2·8 = 16 см. - Но в первом треугольнике гипотенуза равна 14 см. Так что гипотенузы не совпадают, треугольники не могут быть равны (конгруентны). Ответ: нет, не могут быть равны.