В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20,4 см. Чему равна медиана, проведённая к гипотенузе? 2. В прямоугольном треугольнике медиана равна 12,8 дм. Чему равна гипотенуза?…

Ключевая вещь: в любом прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство (кратко): середина гипотенузы равна на одинаковом расстоянии от трёх вершин, поэтому расстояние от середины до любой вершины равно половине гипотенузы.

Теперь решения по задачам.

1. Гипотенуза c = 20,4 см. Найти медиану к гипотенузе m.

• m = c/2 = 20,4 / 2 = 10,2 см. Ответ: 10,2 см.

2. Медиана к гипотенузе равна 12,8 дм. Чему равна гипотенуза?

• c = 2m = 2 · 12,8 = 25,6 дм.
• В-unit перевод: 25,6 дм = 2,56 м = 256 см. Ответ: гипотенуза = 25,6 дм (или 2,56 м, 256 см).

3. Даны два прямоугольных треугольника. В одном гипотенуза равна 14 см, а в другом медиана, проведённая к гипотенузе, равна 8 см. Могут ли данные треугольники быть равны?

• В любом прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.
• Значит для второго треугольника гипотенуза должна быть 2·8 = 16 см.
• Но в первом треугольнике гипотенуза равна 14 см. Так что гипотенузы не совпадают, треугольники не могут быть равны (конгруентны).

Ответ: нет, не могут быть равны.