Используйте график функции y=x²,постройте графики функций 1)y=½x³. 2)y=-2x²

Классная задача на построение графиков через базовый график y = x^2. Ниже — подробное решение и пояснения. Цель: понять, как построить графики 1) y = (1/2) x^3 2) y = -2 x^2 «Используя» график y = x^2 можно показать часть изменений, но для каждой функции есть свои особенности. 1) График y = -2 x^2 Что происходит с базовым графиком y = x^2? - Сначала растяжение по оси y в 2 раза (умножаем y на 2): y = 2 x^2. - Затем отражение по оси X (изменяем знак): y = -2 x^2. Или можно сказать одним словом: вертикальная масштабировка на -2 относительно базовой параболы y = x^2. Пошаговый подход для построения: - Начальный график: y = x^2, вершина в (0, 0), симметричен относительно оси Y, открывается вверх. - Применяем операцию: умножаем каждое значение y на -2. Итоговая формула: y = -2 x^2. - Ключевые точки (из базовой параболы умножаем y на -2): - x = 0: y = 0 - x = ±1: y = -2 - x = ±2: y = -8 - x = ±3: y = -18 - Результат: парабола все так же симметрична относительно оси Y, вершина в (0, 0), но открывается вниз и заметно уже («строже»), чем y = x^2. Как нарисовать на клетке: - Отметьте точку (0,0). - Отметьте точки (±1, -2), (±2, -8), (±3, -18). - Соедините точки плавной кривой, получившаяся кривая — график y = -2 x^2. 2) График y = (1/2) x^3 Важно понять: этот график не может быть получен из графика y = x^2 только за счёт горизонтальных/вертикальных растяжений и отражений. Это кубическая функция, у неё совсем иная форма (S-образная, не парабола). Поэтому из y = x^2 напрямую нельзя «построить» y = (1/2) x^3 одним шагом трансформации. Но можно построить по тем же принципам графика и знаниям о кубических функциях. Пошаговый подход для построения y = (1/2) x^3: - Это не парабола, а кубическая функция: y = (1/2) x^3. - Свойства: - функция несимметрична относительно оси Y; она почти идеально «растёт» как S-образная кривая; - нечетная функция: y(-x) = -y(x); - через точку (0,0); - по мере увеличения |x| график становится круче (наклон растёт пропорционально x^2). - Подбор точек (чтобы нарисовать график по сетке): - x = -3 → y = (1/2)(-27) = -13.5 - x = -2 → y = (1/2)(-8) = -4 - x = -1 → y = (1/2)(-1) = -0.5 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = (1/2)(1) = 0.5 - x = 2 → y = (1/2)(8) = 4 - x = 3 → y = (1/2)(27) = 13.5 - Ключевые точки для построения: (-3, -13.5), (-2, -4), (-1, -0.5), (0,0), (1, 0.5), (2, 4), (3, 13.5). - Соединяем точки плавной «колкой» кубической формы. Учтите, что между точками кривая просто плавно выгибается, у origin наклон нулевой (производная в 0 равна 0), затем к positive x она быстро возрастает. Сравнение графиков: - y = -2 x^2: вершина в (0,0), открывается вниз, график симметричен относительно оси Y, ближе и круче, чем y = x^2. - y = (1/2) x^3: график S-образный, проходит через начало координат, не симметричен относительно оси Y, для больших |x| растёт очень быстро по модулю, знак совпадает с знаком x. Резюмирую: - 1) График y = (1/2) x^3 напрямую не строится как простая трансформация графика y = x^2; он требует построения собственных точек на основе x^3. - 2) График y = -2 x^2 легко получить из y = x^2 за счёт вертикального растяжения на 2 и отражения по оси X. Если нужно, могу привести готовые наборы точек для печати или помочь с построением чертежа на конкретной бумаге/платке. Также могу дать небольш упражнение: подобрать еще точки для обеих функций и нарисовать их на одном чертеже для сравнения.