Задача Задача №3525649
А
А
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся cо временем по закону U=Ucos(@t+ф), где t…
Запрос пользователя
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся cо временем по закону U=Ucos(@t+ф), где t - время в секундах, Uo = 2 В - амплитуда, = 120°/с - частота, ф = -90° - фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Ответ: 75%
Коротко:
- U(t) = 2 cos(ω t + φ), где ω = 120°/с = 2π/3 рад/с, φ = -90° = -π/2.
- Лампочка горит, если U ≥ 1 В → cos(ω t + φ) ≥ 1/2.
- Пусть θ = ω t + φ. Для t ∈ [0,1] угол θ лежит в диапазоне [-π/2, π/6].
- Интервал, где cos θ ≥ 1/2, равен θ ∈ [-π/3, π/3]. В нашем диапазоне пересечение: [-π/3, π/6].
- Длина допустимого θ-интервала: Δθ = π/6 - (-π/3) = π/2.
- Время: Δt = Δθ / ω = (π/2) / (2π/3) = 3/4 с = 0.75 с.
- Следовательно, лампочка горит 0.75 с из первых 1 секунды → 75%.
