Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся cо временем по закону U=Ucos(@t+ф), где t - время в секундах, Uo = 2 В - амплитуда, = 120°/с - частота, ф = -90° - фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: 75%. Коротко рассуждение: - У = U0 cos(ωt + φ), U0 = 2 В, φ = -90°, ω = 120°/с = 2π/3 rad/с. - cos(ωt - π/2) = sin(ωt), значит U(t) = 2 sin(ωt). - Условие свечения: U ≥ 1 => 2 sin(ωt) ≥ 1 => sin(ωt) ≥ 0.5. - Пусть x = ωt, тогда x ∈ [0, ω] = [0, 2π/3]. sin x ≥ 0.5 на x ∈ [π/6, 5π/6], пересечение с [0, 2π/3] даёт x ∈ [π/6, 2π/3]. - Соответствующее время: t ∈ [π/6 / ω, 2π/3 / ω] = [1/4, 1]. - Продолжительность свечения: 1 − 1/4 = 3/4 с = 0.75 с. - Доля времени: 0.75 с из 1 с → 75%.