√(15×20×27

Задача: √(15 × 20 × 27) Пошаговое решение (для 8-го класса, цель — понять) 1) Разложим каждое число на простые множители: - 15 = 3 × 5 - 20 = 2^2 × 5 - 27 = 3^3 2) Перепишем произведение с учетом разложения: 15 × 20 × 27 = (3 × 5) × (2^2 × 5) × (3^3) = 2^2 × 3^(1+3) × 5^(1+1) = 2^2 × 3^4 × 5^2 3) Из-под корня выносим квадраты: √(2^2 × 3^4 × 5^2) = √(2^2) × √(3^4) × √(5^2) = 2 × 3^2 × 5 = 2 × 9 × 5 = 90 4) Проверка (по желанию): 15 × 20 × 27 = 8100, √8100 = 90. Это тоже подтверждает ответ. Ответ: 90 Короткое объяснение идеи: под корнем удобно объединять множители так, чтобы получились квадраты (числа, чье степень чётная). Тогда можно вынести эти квадраты из-под корня и получить целое число.