Алгебра · 8 класс Задача №3525739
А
А
√(15×20×27
Задача: √(15 × 20 × 27)
Пошаговое решение (для 8-го класса, цель — понять)
- Разложим каждое число на простые множители:
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2^2 × 5
- 27 = 3^3
Перепишем произведение с учетом разложения: 15 × 20 × 27 = (3 × 5) × (2^2 × 5) × (3^3) = 2^2 × 3^(1+3) × 5^(1+1) = 2^2 × 3^4 × 5^2
Из-под корня выносим квадраты: √(2^2 × 3^4 × 5^2) = √(2^2) × √(3^4) × √(5^2) = 2 × 3^2 × 5 = 2 × 9 × 5 = 90
Проверка (по желанию): 15 × 20 × 27 = 8100, √8100 = 90. Это тоже подтверждает ответ.
Ответ: 90
Короткое объяснение идеи: под корнем удобно объединять множители так, чтобы получились квадраты (числа, чье степень чётная). Тогда можно вынести эти квадраты из-под корня и получить целое число.
