вынеси √15×√20×√27

Цель: Понять.

Задача: вынести корень из произведения √15 × √20 × √27.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Объединим корни: √15 · √20 · √27 = √(15 · 20 · 27).
• Шаг 2. Найдём произведение под радикалом: 15 · 20 · 27 = 8100, поэтому получаем √8100.
• Шаг 3. Упростим радикал. 8100 можно разложить на квадратные множители: 8100 = 2^2 · 3^4 · 5^2. Извлекаем кубные/квадратные множители: √(2^2 · 3^4 · 5^2) = 2 · 3^2 · 5 = 2 · 9 · 5 = 90. Альтернативно: 8100 = 81 · 100, и √8100 = √81 · √100 = 9 · 10 = 90.
• Ответ: 90.

Если хочется увидеть более краткую запись: √15 × √20 × √27 = √(15·20·27) = √8100 = 90.