Постройте график функции у=-5х+1

Цель: Понять и построить график функции y = -5x + 1.

Ключевые моменты

• Это линейная функция в виде y = mx + b, где m = -5 (наклон), b = 1 (y-перехват).
• Наклон -5 означает: при увеличении x на 1 y уменьшается на 5.
• Пересечение с осью y: (0, 1).
• Пересечение с осью x: найдём x, при котором y = 0: 0 = -5x + 1 -> x = 1/5 = 0.2. То есть точка (1/5, 0).
• Ещё одна удобная точка: взять x = 1 → y = -5(1) + 1 = -4, точка (1, -4).

Пошаговый план построения графика

1. Проведите оси координат и отметьте шкалы (выберите масштабы так, чтобы увидеть точку пересечения с y-осью и x-осью, например, от -2 до 2 по x и от -5 до 5 по y).
2. Нанесите точку y-перехвата: (0, 1).
3. Нанесите вторую точку, используя наклон: (1, -4) (или можно взять любую другую точку, например (-1, 6)).
4. Нанесите точку пересечения с осью x: (1/5, 0).
5. Проведите прямую, проходящую через эти точки. Это график функции y = -5x + 1.
6. Укажите направление: дальше линия идёт вверх-вниз по мере движения вдоль осей, оставаясь прямой.

Дополнительные точки для проверки

• x = -1 → y = -5(-1) + 1 = 6, точка (-1, 6).
• x = 2 → y = -5(2) + 1 = -9, точка (2, -9).
• x = 0.2 (1/5) → y = 0 (точка на оси x).

Итог График функции y = -5x + 1 — прямая с отрицательным наклоном, пересекает ось y в 1 и ось x в 0.2, проходит через точки, например (0,1) и (1,-4). При этом домен и диапазон равны всем вещественным числам.